分批发酵的产物合成动力学

分批发酵是指在个密闭容器中投入有限数量的营养物质后，接入微生物进行培养，在特定的条件下只完成个生长周期的微生物培养方法。在整个培养过程中，除供应的O2、排出的尾气、添加的消泡剂和控制ph需加入的酸和碱外，培养系统和外界没有其他物质交换。由于营养物质不断被消耗，微生物的生长环境也随之发生变化，因此，分批发酵实际上是种非稳态的培养方法。

根据分批发酵过程中菌体量的变化，可以将发酵过程分为四个时期：延迟期、对数生长期、稳定期和衰亡期。

延迟期（lag phase）是微生物进入新的培养环境以后表现出来的段适应期。在这段时期，微生物细胞数量变化不大，处于个相对停滞的状态。然而，细胞内的代谢状况却在发生着变化，新的营养物质运输系统被诱导产生，新的营养物质相关的代谢酶被合成。另外，在细胞进入新的培养环境时，许多基本的辅助因子会扩散到细胞外而流失，导致细胞不得不重新积累这些小分子，以用于酶活的调节。延迟期的长短与菌种特性、种龄、接种量大小以及新旧培养环境的差异等因素都有关系。繁殖快的菌种延迟期较短，如细菌和酵母菌的延迟期短，而霉菌次之，放线菌较长。对数生长期的菌种延迟期会较短，甚至没有延迟期，进入稳定期以后的菌种延迟期较长。相同种龄，接种量越大延迟期越短。新的培养环境和种子培养环境越相近，延迟期越短。营养丰富的天然培养基比营养单调的合成培养基延迟期对数生长期（exponential growth）是微生物细胞数量快速增长的时期。在这段时期，细胞生长速率大大加快，细胞浓度随时间呈指数增长，其生长速率可用公式（319）表示。dcxdt=ucx（319）将公式（319）整理得dcxcx=udt两边同时求积分

JcxcxOdcxcx=jtoudt整理得Incxcx0=t或cx=cx0 exp（ut）（320）式中：cx为培养时间t垢的细胞浓度；cx0为初始细胞浓度。由式（320）可以看出，细胞浓度随时间的变化呈现指数增长。

当cx=2cx0时，细胞浓度增长倍，此时所需要的时间t称为倍增时间或世代时间，用td表示。td=ln2/u~0.693/u（321）不同细胞的比生长速率不同，倍增时间也不同，微生物细胞倍增时间多在0.5~5h。另外，需要特别指出的是，不是所有微生物的生长方式都符合对数生长规律。例如，丝状真菌的生长方式是顶端生长，繁殖不是以几何数倍增，所有没有对数生长期，只有迅速生长期。再例如，当用碳氢化合物为微生物的营养物质时，营养物质从油滴表面扩散的速率限制了微生物的生长，使其生长方式也不符合对数生长规律。

在对数生长期末，由于培养基中营养物质的消耗和代谢产物的积累，菌体生长速率逐渐下降，而细胞死亡速率逐渐上升，当繁殖速率和死亡速率趋于平衡时，活菌体数目维持基本稳定，这时期称为稳定期。此时，u=0。由于这时期菌体代谢十分活跃，许多次代谢产物在此时期合成。该时期的长短与菌种和培养条件有关，若生产需要，可在菌种或发酵工艺上采取措施，延长稳定期。

当微生物细胞将培养基中的营养物质和胞内所储存的能量基本耗尽时，细胞开始大量死亡，并在自身所含的酶的作用下发生自溶，这时期称为衰亡期。在此时期，有些微生物还能继续产生次代谢产物。此时，为负值。衰亡期往往比其他各期时间更长些，而且时间长短取决于菌种及环境条件。

在指数生长期，比生长速率与菌体浓度无关，保持大的比生长速率。当某种基质浓度下降到定程度，成为限制性基质时，比生长速率下降，对数生长期结束。自20世纪40年代以来，人们提出了许多描述比生长速率和基质浓度的关系式，其中1942年莫诺（J.

Monod）提出的方程。莫诺指出，在特定的培养基成分、基质浓度、培养条件下，微生物细胞的比生长速率和限制性基质的浓度之间的关系如公式（322）所示，该公式被称为Monod方程。u=umcsks

+cs（322）式中：um为微生物的大比生长速率，单位为h-1；cs为限制性基质的浓度，单位为g-L-1；Ks为饱和常数，单位为g-L-1。

Ks的物理意义为当比生长速率为大比生长速率um的半时的限制性基质浓度。它的大小反映了微生物对该基质的吸收亲和力。

Ks越小表明亲和力越大；Ks越大表明亲和力越小。对于多数微生物而言，Ks值是很小的，般为0.1~120mg-L-1或0.01~3.0mmol-L-1。

当cslKs时，公式（322）可写为u=umcsks，微生物的比生长速率和限制性基质浓度之间为线性关系；当cs图Ks时，按照公式（322）应该是u=um，然而实际情况往往不是这样，由于浓度过高的基质或代谢产物对菌体生长产生了抑制作用，使得比生长速率随基质浓度增大而逐渐下降，这种情况下的比生长速率可用公式（323）表示。

u=mKIKI+cs（323）式中：KI为抑制常数。

Monod方程是基于经验观察得出的，只有当微生物生长受种限制性基质制约，而且其他基质浓度没有过高时，该方程才近似成立。

分批发酵中，如果限制性基质只作为构建细胞组分的原料，不作为能源，基质比消耗速率和菌体比生长速率的关系符合公式（35）。如果限制性基质是碳源，消耗的碳源中部分形成细胞物质，部分形成产物，部分作为能源，则有公式（324）。-dcsdt=ucxYG+mcx

+QpcxYp（324）式中：Yp为产物形成的得率系数。Yp/s是对基质总消耗而言，Y是对用于产物形成所消耗的基质而言的。

公式（324）两边同时除以cx得-dcs/dtcx=YG+m+QpYp整理得-

Qs=uYG+m+QpYp（325）若产物可忽略，则公式（325）可写成Qs=uYG+m（326）公式（326）两边同时除以u得-Qsu=1YG+mu整理得1Yx/s=1YG+mu（327）在微生物的分批发酵中，产物形成与细胞生长的关系有以下三种情况：

①生长偶联型：产物形成速率和细胞生长速率的关系符合公式（315）和（310）；

②非生长偶联型：产物形成速率和细胞生长速率的关系符合公式（316）；

③混合型：产物形成速率和细胞生长速率的关系符合公式（317）和（318）。