连续发酵的产物合成动力学

连续发酵是指以定的速度向发酵系统中添加新鲜的培养液，同时以相同的速度放出初始的培养液，从而使发酵系统中的培养液的量维持恒定，使微生物能在近似恒定的状态下生长的发酵方式。在连续发酵中，微生物细胞所处的环境可以自始至终保持不变，甚至可以根据需要来调节微生物的比生长速率，从而稳定、高效地培养微生物细胞或生产目的产物。

常见的连续发酵方式有三种：单连续发酵、带有细胞再循环的单连续发酵、多连续发酵。下面分别介绍它们的发酵动力学。

（1）单连续发酵

单连续发酵是简单的种连续发酵方式，即在个发酵容器中边补加新的培养液，边以相同的速度放出初始的培养液，放出的培养液不再循环利用。对发酵容器来说，细胞浓度平衡可表示为公式（344）。dcxdt=ucx-FcxV=Cx（-D）（344）将公式（322）代入（344）得dcxdt=cxumcsKs +cs-D（345）当发酵处于稳态时，dcxdt=0，故有D=umcsks+cs（346）将公式（346）变形可得cs=DKsum-D（347）公式（347）反映了限制性基质浓度cs是由稀释度D决定的，也就是说，在定范围内，通过控制补料培养基的流量F就可以控制稀释度D，进而控制限制性基质浓度cs。由于在定范围内，限制性基质浓度直接决定着细胞的比生长速率u，因此调节补料培养基的流量F还能控制细胞的比生长速率u。

再看看限制性基质物料衡算：dcsdt=Fc*sV-FcsV-ucxYx/s（348）

当发酵处于稳态时，dcsdt=0，故有Fc*SV-FcsV=ucxXYx/s则有D（c*s-

cs）=uCXYX/s再由公式（344）可知，发酵处于稳态时，dcxdt=0，则有u=D，于是cx=Yx/s（c*s-cs）（349）将公式（347）代入公式（349）可得cx=Yx/sc*s-DKsum-D（350）由公式（350）可知，在补料培养基浓度c*s不变的情况下，当稀释度D很小时，cx=Yx/sc*s；随着稀释度D的增大，在D→um的过程中，必然存在D取某个值的时候，使得c*s=DKsum-D，此时cx=0，这意味着在这种情况下细胞会不断被流动的培养液“清洗"出去，无法在发酵系统中存留。人们通常将D=pm称为临界稀释度，用Dcrit表示，此时的菌体比生长速率称为临界比生长速率，用ucrit表示。从式（346）也可以看出，在稳态时的D是不可能大于um的，换句话说，如果D大于um，发酵系统就不可能进入稳态。而且，当稀释度D只稍稍低于um的时候，整个发酵系统对外界环境会表现得非常敏感：随着D的微小变化，cx将会发生巨大变化。

（2）带有细胞再循环的单连续发酵

带有细胞再循环的单连续发酵是将连续发酵中放出的发酵液加以浓缩，然后再送回发酵罐中，形成个循环系统。这样可以增加系统的稳定性，提高发酵系统中的细胞浓度。设回流比（再循环的培养基流量与新补充的培养基流量的比值）为a，再循环的发酵液浓缩倍数为C，则细胞浓度的平衡如公式（351）所示。dcxdt=ucx+aFCcxV-

（1+a）FcxV（351）整理可得dcxdt=ucx+aDCcx-（1+a）Dcx当发酵处于稳态时，dcxdt=0，则有uCx+aDCcx=（1+a）Dcx整理可得H=D（1+a-aC）（352）

由于发酵液浓缩倍数C总是大于1，故而恒小于D。这说明，在带有细胞再循环的单连续发酵中，有可能达到很高的稀释度，但细胞没有被“清洗"的危险。

再看看限制性基质的物料衡算：dosdt=Fc*sV+aFcsV-（1+a）

FcsV-uCXYX/s整理可得dcsdt=Dc*s-Dcs-ucxYx/s（353）当发酵处于稳态时，dcsdt=0，则公式（353）可整理为cx=DuYx/s（c*S-cs）（354）将公式（352）代入公式（354）可得cx=1（1+a-aC）Yx/s（c*s-cs）

（355）比较公式（349）和（355）可知：由于（1+a-aC）总是小于1，所以该系统有利于增加菌体浓度。从公式（352）和（355）还能看出，回流比a越大，则比生长速率就越小，而细胞浓度cx会越大。

将Monod方程即公式（322）变形可得cs=Kspum-u（356）将公式（352）代入公式（356）可得cs=KsD（1+a-aC）um-D（1+a-aC）（357）再将公式（357）代入公式（355）可得cx=Yx/sc*s（1+a-aC）

Yx/sKsDum-D（1+a-aC）（358）公式（357）和（358）是带有细胞再循环的单连续发酵中基质浓度和菌体浓度的表达式。

（3）多连续发酵

多连续发酵是将几个发酵罐串联起来，个发酵罐放出的发酵液作为二个发酵罐的补料培养基，第二个发酵罐放出的发酵液作为第三个发酵罐的补料培养基……以此类推。在多连续发酵中，个发酵罐中的发酵与单连续发酵相同。下面对第二个发酵罐中的发酵过程进行探讨，可分成两种情况：是不向第二个发酵罐中补加新鲜的培养基；二是同时向第二个发酵罐中补加新鲜的培养基。先看种情况-不向第二个发酵罐中补加新鲜的培养基，这时的细胞浓度的平衡可用公式（359）表示。dcx2dt=u2c×2+F2cx1V2-

F2cx2V2（359）式中：cx1为个发酵罐放出的发酵液的菌体浓度，单位为g-L-1；cx2为第二个发酵罐中的发酵液的菌体浓度，单位为g-L-1；u2为第二个发酵罐中的菌体比生长速率，单位为h-1；F2为第二个发酵罐中的补料培养基流量，单位为L·h-1；V2为第二个发酵罐中的培养基体积，单位为L。

将公式（359）整理可得dcx2dt=u2cx2+D2cx1-D2cx2式中：D2为第二个发酵罐中的稀释度。

当第二个发酵罐中的发酵处于稳态时，dcx2dt=0，则有u2=D21-

cx1cx2（360）由公式（360）可看出，只要120，cx1就不会等于cx2，定有cx2>cx1，又因cx1不可能为零，所以u2D2。

限制性基质浓度衡算为dcs2dt=F2cs1V2-F2cs2V2-u2cx2Yx/

s（361）式中：cs1为个发酵罐中的限制性基质浓度，单位为gL-1；cs2为第二个发酵罐中的限制性基质浓度，单位为g-L-1。

当第二个发酵罐中的发酵处于稳态时，dcs2dt=0，则有cx2=D2Yx/su2（cs1-cs2）（362）将公式（360）代入公式（362）可得cx2=cx1+Yx/s（cs1-cs2）（363）再由公式（349）可知cx1=Yx/

s（c*s-cs1）

再代入公式（363）可得cx2=Yx/s（c*S-cs2）（364）由于cx2>cx1，所以Yx/s（c*s-cs2）>Yx/s（c*s-cs1），即cs2再看第二种情况-同时向第二个发酵罐中补加新鲜的培养基，设新鲜培养基的流量为F*2，单位为L·h-1，新鲜培养基的基质浓度为c*s2，单位为g-L-1。这时的细胞浓度的平衡可用公式（365）表示。dcx2dt=u2cx2+F2cx1V2-（F2+F*2）cx2V2（365）当第二个发酵罐中的发酵处于稳态时，dcx2dt=0，整理可得μ2=D2-F2cx1V2cx2（366）比较公式（366）和（360）可看出：由于D2=（F2+F*2）V2>F2V2，所以此时的2大于不补加新鲜培养基时的u2，也就是说，向第二个发酵罐中补加新鲜培养基有利于促进细胞生长，提高菌体比生长速率。

限制性基质浓度衡算为dcs2dt=F2cs1V2+F*2c*s2V2-

（F2+F*2）cS2V2-u2cx2Yx/s则有dcs2dt=F2cs1V2+F*2c*s2V2-D2cs2-

u2cx2Yx/s当第二个发酵罐中的发酵处于稳态时，dcs2dt=0，则有cX2=Yx/su2F2cs1V2+F*2c*s2V2-D2cs2（367）比较公式（367）和（362）可知，在第二个发酵罐补料培养基的总流量不变的情况下，只要c*s2>cs1，即新鲜培养基基质浓度大于个发酵罐放出的培养基基质浓度，那么补充新鲜培养基就能够提高菌体浓度。