齿形切刀的原理主要涉及齿轮滚刀的切削原理，因为齿轮滚刀是齿形切刀的一种，其原理如下：

1、交错轴齿轮传动原理：

齿轮滚刀的切削原理是交错轴齿轮传动，刀具是具有少齿数的齿轮（蜗杆），与齿坯进行啮合传动，通过切削刃将被啮合齿的多余部分切掉，刀具的转动与齿坯的转动按照一定的速比进行，实际上可以看成齿条与齿轮的啮合，所以，滚刀也是齿条类刀具，可以看成齿条与齿坯啮合，同时齿条上下运动切掉多余的部分。

2、滚齿时的运动：

滚齿时滚刀绕自身轴线的回转运动为主运动，进给运动包括齿坯的转动和滚刀沿齿坯轴线方向的移动。滚刀的回转运动与齿坯绕自身轴线的回转运动形成了展成运动，符合齿轮啮合原则，为保证被切齿轮齿数正确，必须保持严格的速比。

3、       滚刀的基本蜗杆：

滚刀相当于齿数很少（一个或几个齿）的螺旋齿轮，因此其螺旋角很大，螺纹升角很小，使滚刀的外形不像齿轮而呈蜗杆状，故称为滚刀的基本蜗杆，滚刀的齿数相当于蜗杆的头数。应用最多的是以阿基米德蜗杆和法向直廓蜗杆。

综上所述，齿形切刀的原理主要基于交错轴齿轮传动和展成运动，通过滚刀与齿坯的精确啮合和运动，实现对齿轮齿形的切削加工。此外，齿刀具有多齿设计、适用于高速切削、宽适应范围和可替换性强等特点，广泛应用于机械制造、汽车制造、航空制造等领域。